admin 只有两步的正交相移干涉方法，只需记录两幅干涉图，不需要记录物光波和参考光波的强度信息，就可以再现没有零级像和共轭像的再现像。结合分数傅里叶变换和双随机相位编码，我们提出一种纯相位光学图像加密技术。解密时，只要获得正确的密钥，经过简单的计算就可以重建清晰的原始图像。
一、图像文件加密解密原理
1、只有两步的正交相移干涉数字全息
在全息图记录平面上，假设物光波复振幅为D，参考光波足平面波，振幅为R，参考光分别引入0和π/2相位，被CCD记录的两个正交相移同轴全息图的光强分布IHI和IH2表示为：
其中Io表示零级光波或直流项，表示为：
如果构建一个复合全息图HPHS：
我们可以获得没有零级光波和共轭光波的全息图，因为没有记录物光波和参考光波的强度，只能从两个正交相移全息图IHI和IH2中获得Io。只要参考光强度达到一定值，满足：
的要求，可以按照表达式：
计算I0。选取各种可能的R值，按照式(4)、式(6)再现的光波表示为ER。从IHI直接再现的光波为Er。通过计算ER和Er相关值，找出相关峰，对应的尺值确定为最终实际再现的R值大小．再根据式(4)、式(6)，可以得到与原始图像非常接近的再现像。
2、加密过程
待加密的振幅图像为0（X0，Y0），将它调制为纯相位图像U(X0，Y0)=exp[jπ0（xo，Yo）]。假设两个随机相位板RPM1和RPM2（见图1）的复振幅透过率分别可以表示为exp[ j2π ψ1（x，Y）]和exp[j2π ψ2（x，Y)]，其中 ψ1（x，Y）和 ψ2（x，Y分别代表两个在[O，1]之间随机分布的白噪声。U（xo，yo）与exp[ j2π ψ1（xo，Yo）]相乘后，经过P1阶分数傅里叶变换到变换平面（x1，Y1），得到的分数谱与exp[ j2π ψ2（xo，Yo）]相乘后，再经过P2阶分数傅里叶变换到记录平面（X2，y2），记录平面的物光波复振幅场可以表示为：
这里FP1、FP2分别表示P1、P2阶的分数傅里叶变换，对平面波参考光引入相位分别为0和π／2，用CCD记录，可以得到两幅全息图IH1和IH2，它们可以当作加密后的非负图像通过网络或者其他方式传送给信息的接收方，两个随机相位板RPM1、RPM2以及P1、P2等都可以视为密钥。
3、解密过程
接受方得到所有密钥后，原来被隐藏的振幅图像0（xo，Yo）可以通过下面的步骤解密：
1)选取各种可能的R值，按照式(4)、式(6)获得取各种R值所对应的再现光波ER。
2)从IHI直接再现获得光波
，其中，Io=
，全息图的像素为MxN，Ax、Ay分别表示CCD在水平和垂直方向相邻像素的间距。虽然Er中含有物光波的共轭项，但毕竟包含了物光波的正确信息，用它作为目标图像与ER相关运算，可以确定R值的大小。
3)计算ER和Er的相关值，画出相关值随R值的变化曲线，找出相关峰，因为相关峰所对应的ER与Er最为接近，所以与相关峰所对应的尺值确定为最终实际再现的R值大小。
4)按照式(6)获得Io。
5)根据式(4)计算得到：
6)计算得：
7)通过两次逆分数傅里叶变换恢复出原输入平面（xo，Yo）上的物光场复振幅。
这里F-P1、F-P2分别表示-P1、-P2阶的分数傅里叶变换。
8)提取复振幅U'（xo，Yo）的相位，对其归一化，得到原始隐藏的振幅图像O’（xo，Yo）。
二、实验与分析
为了验证该加密系统的可行性，我们进行了数值模拟实验．选取了灰度级为256、像素为256x256的‘Peppers’图像作为待加密的振幅物体，如图2(a)所示。分数阶次P1=0.7，P2=1.6。选取A=3。
我们验证了当所有密钥都正确使用时，该加密系统的可行性，图2(b)、(c)分别表示随机相位板RPM1和RPM2，全息图IHI和IH2分别如图2(d)、(e)所示。图2(f)给出了正确解密后的振幅图像，很明显，解密图像可以成功恢复，没有任何噪声影响。图2(g)、(h)分别表示随机相位板RPM1、RPM2不正确时的解密图像。
当分数阶次P1、P2有微小变化时，将影响解密图像的质量，严重的话，将不能恢复原始图像。因此，分数阶次P1，P2可以作为新的密钥。为了评价解密图像的质量，用解密图像与原始图像之间的相关系数(CC)或均方差(MSE)来衡照。
图3(a)绘制了解密图像的相关系数CC与分数阶次P1、p2误差之间的关系曲线，虚线对应P1，实线对应P2。不难看出，曲线具有一定的对称性，随替分数阶次P1、P2误差的增大，相关系数CC显著下降。相关系数CC与分数阶次Pl、P2误差之间的关系曲线有一定的差异，分数阶次P,比分数阶次P2有更高的灵敏度。当分数阶次P1有0.95%的相对误差时，其恢复的图像已变为噪声图像，此nt相关系数为0. 15，均方差为0.07，如图3(b)所示；当分数阶次Pl达到3.200h的相对误差时，其恢复的图像变为噪声图像，此时相关系数为0. 15，均方差为0.07。如图3(c)所示。
研究发现，全息图没有裁剪的情况下，只要满足A≥I的要求，参考光强度R的大小变化（即A值大小变化）几乎不影响解密图像质量，如图4(a)所示。但参考光强度尺的大小变化（即4值大小变化）会膨响有裁剪时的解密图像质量。我们分别绘制了全息图有1. 56%、6.25%、25%三种战翦情况下的相关系数随A值变化的关系曲线，发现裁剪越多，相关系数越小；在A≥I的情况下，随着一的增大，相关系数越小．全息图被零均值、标准差为0. 01和0.1的加性高斯白噪声攻击后，相关系数随A值变化的关系曲线如图4(b)所示，由图可见，全息图受到噪声攻击后，相关系数变小，攻击越厉害，相关系数越小。但在满足A≥I的要求下，A值变化时相关系数的大小变化不明显。
本文将两步正交相移干涉、分数傅垦叶变换和双随机棚位编码相结合，应用于纯相位光学图像的加密。仅仅记录两幅全息图即可，不需要记录物光波和参考光波的强度信息。由于记录次数的减少，简化了实验操作步骤，降低了计算量和存储量，提高了信息的传输效率，模拟实验验汪了该方法的可行性。研究结果表明，在各个密钥正确的情况下，可以重建清晰的原图像，但是密钥一旦错误，重建图像就会受到影响或不能恢复。在保持了双随机相位编码方法安全性的同时，分数阶次P1 、P2可以作为新的密钥，进一步提高了系统的安全性。通过鲁棒性分析，该加密系统具有一定的抗裁剪和噪声攻击的能力。
小知识之相位
相位(phase)是对于一个波，特定的时刻在它循环中的位置：一种它是否在波峰、波谷或它们之间的某点的标度。是描述讯号波形变化的度量，通常以度 （角度）作为单位，也称作相角。 当讯号波形以周期的方式变化，波形循环一周即为360° 。常应用在科学领域，如数学、物理学等。
