admin 为提高图像文件加密效果，可结合混沌理论、位平面分解理论以及灰度置乱理论，获得一种加密新方法，即先对置乱后的图像进行位平面分解，再针对不同位平面使用不同的混沌加密密钥进行加密。
一、混沌系统
1、混沌系统简介
混沌现象是自然界中比较常见的一种动力状态，其科学定义是：有确定规则生成的、对初始条件具有敏感依赖性的恢复性非周期运动。可以看出，混沌系统具有以下特性：
（1）确定性
（2）有界性
（3）非周期性
（4）对初始条件具有极端敏感性
正是由于上述4种性质，混沌系统具有保密通信的极佳性能。混沌由确定性系统产生和具有有界性，意味着混沌系统是可以控制的，也是可以观测的；具有非周期性，说明它具有宽的频带和类噪声特点，将信号隐藏在噪声中，很难提取。对于初值敏感性说明混沌信号具有长期不可预测性，所以说混沌系统是一个良好的加密系统。
2、Logistic混沌系统
logistic映射是由生物学家R. May于1976年提出来的，它是一个非常简单的一维非线性迭代方程，其定义描述为：
其中0<xn<1，分形参数1≤μ≤4。它虽然简单但是有着极其复杂的动力学行为，它的演化过程与M有密切的关系，当3. 569999…≤M≤4时，系统工作于混沌状态。Logistic映射序列大部分分布在0和1附近，关于0.5对称分布，序列均值为0.5。人们对logistic映射进行了改进，提出了均值为0的满log istic映射（μ=2）。
对应的概率分布密度函数为：
3、Chebyshev混沌系统
W阶chebyshev映射的定义为：
式中- 1< x<1，当ω≥2时，它是混沌和遍历的，而且具有正交性，这时不同的初始值无论多么接近，多次迭代出来的序列都互不相关。
4、位平面分解
对于一幅数字图像，总可以分解为多个位平面，不同的位平面代表了图像不同的信息，高位位平面代表了图像的轮廓信息，低位位平面代表了图像的细节信息，中间的位平面代表了图像的背景信息。对于不同位平面的处理相当于对图像不同信息位置的处理。例如对于一个副灰度值在0。255之间的灰度图像每一个像素点都可以表示为一个八位二进制数，所有点的相同位置上的数组合起来就形成了不同位平面。
5、Arnold置乱
Arnold变换是V.J．Amold在遍历理论研究中提出的一种变换，俗称猫脸变换，在Arnold变换种，对于一个N*N的数字图像，如果象素的坐标x，y∈（ o，1，2，，，，，n-1），那么Arnold变换为：
其中x，y为原图像中象素的坐标石x'，y'为变换后图像象素点坐标。
可以看出经典的Arnold变换是针对图像行列一样的变换，对于经典的Arnold变换进行改进使之可以对于任意大小的图像都可以进行变换，改进后的Arnold变换为：
相当于：
M为图像的行点数，N为图像列点数，A、B、C、D为变换矩阵。
二、基于图像位平面分解混沌加密方法
1、加密方法及步骤
通过将混沌加密理论应用于图像的位平面分解中，形成了一种有效的加密方法。
加密步骤如下：
（1）读取图像，对图像进行预处理。
（2）将图像进行位平面分解。
（3)混沌系统产生混沌加密密钥序列key。
（4）根据加密密钥判断采用哪种加密系统，提取加密密钥key中的8个值作为加密系统的初始值，从而产生8组加密序列。对不同的位平面用不同的加密序列加密。其中加密系统一采用上文提到的Chebyshev混沌系统，加密系统二采用改进后均值为零的logistic混沌系统。设明文为c，密文为m，加密序列为k，则加密方法表示为m=c xor k。
2、加密效果及分析
对于大小为131x 131的lina jpg图像根据文中提出的加密方法进行加密，效果如图1到图6所示，图1，图2，图3是用混沌系统一加密、正确参数解密，错误参数解密效果，可以看出加密后图像变得完全不可识别，只有解密参数正确时才能恢复原始图像，参数相差万分之一时解密后得到的图像是一个不可识别的图像。图4，图5，图6是用混沌系统二加密解密效果，可以看出与系统一有同样的效果，只有参数完全正确才能得到正确的图像。
3、结果分析
（1）直方图分析
通过观测加密后和加密前后图像的直方图，可以清楚的看到加密后直方图变得更加均匀，接近于噪声分布，说明加密后的图像给攻击者提供了比原始图像更少的信息，有利于信息的保密传输。
（2）信源熵分析
其中p （si）表示信号Si的概率日为信源熵。
一幅图像的信源熵能够显示出各个灰度值的分布情况。灰度值分布的越均匀，图像的信息量就越大，反之亦然。一般来说，一幅图像的灰度值分布不会很均匀，所以信源熵就很小。因此，如果加密后的图像信源熵变得越大，则图像的灰度值分布就越均匀，这就使得攻击者不能通过对信源熵的分析来获得图像信息。
通过计算，原始图像的信源熵是6. 9584，通过加密系统一加密后信源熵为7. 9910，系统二加密后信源熵为7. 89792，可以加密后信源熵接近于最大熵8，可以看出信息的遗漏是负值，所以从信源熵攻击的角度讲，此加密算法是安全的。
（3）密钥空间分析
密钥空间足够大才能抵御各种各样的强力量攻击。实验结果显示，本加密算法对密钥有很强的依赖性，只要解密密钥稍有变化，解密的图像就和原始图像有很大的差别，解密参数相差万分之一时都不能正确解密。此加密算法中使用了三个不同的混沌系统，每一个混沌系统都有一个初始密钥和控制参数，灰度置乱采用Arnold置乱方法，置乱矩阵可以变化，一共需要7个参数共同配合才能完成加密解密，密钥空间很大。
（4）位平面信息分析
经过仿真计算得出加密前后位平面统计信息如表1所示，可以看出经过加密处理后图像位平面信息有所变化，多数位平面均值变得更接近于0.5，说明0和1的概率分布更加均匀，对于通过位平面分解来获得图像信息的攻击有很好的抵抗作用。
小知识之信源熵
信源各个离散消息的自信息量的数学期望（即概率加权的统计平均值）信源熵的单位是 Bit/sign。
