基于Logistic映射的彩色图像加密算法设计实现

由于彩色图像数据量过大，在数字图像处理中通常都要进行压缩。对于需压缩的图像而言，由于置乱变换破坏了图像像素之间的相关性，会使压缩的效果变差。对于JPEG彩色图像，其数据压缩算法是在频域进行的，我们如果将频域加密算法与压缩算法结合进行，就不会增加太多的计算量。但对JPEG而言，如果在频域进行置乱变换，会破坏DCT系数的概率分布函数，从而使得Huffman编码无法按最优的方式使用，使压缩效率大大降低。为此，我们提出了基于JPEG压缩的频域加密算法。

一、基于Logistic映射的彩色图像加密算法原理

本加密频域算法使用Logistic映射来产生混沌序列。先用单向散列函数生成Logistic映射的两个初始值，用两个初始值进行混沌迭代产生两个混沌序列，然后按照一定的算法生成两个变换矩阵实现对彩色图像的频域加密。

二、基于Logistic映射的彩色图像加密算法设计

1、密钥生成

本加密算法利用单向散列函数SHA1来生成Logistic映射迭代初始值。SHA1函数是由美国国家标准和技术局和美国国家安全局设计的与DSS一起使用的安全散列算法，并作为安全散列标准（SHS）的联邦信息处理标准(FIPS)而公布，SHA1是SHA的修订版。该算法可将一定长度的任意输入消息压缩输出为固定的20字节。到目前为止，SHA1被认为是一种安全的算法。

在本加密算法中，需要两个Logistic初值x0和y0，由于SHA1的输出为20字节，我们将这20字节截取为两部分，前10字节生成x0，后10字节生成y0，并且使x0、y0（-1，1）。其中，x0、y0的生成方法可由使用者协商决定，本算法为简便起见，用每字节对10取模运算产生1位十进制小数，10字节共产生10位小数，因此本算法的精确度为10-10。

2、变换矩阵的生成

此加密算法是在彩色图像的JPEG压缩过程中进行的，而在JPEG压缩中，处理的块单位为8×8，因此本算法中变换矩阵的大小设计为8×8。我们需要两种变换矩阵，一种是符号矩阵S[1]，一种是数值变换矩阵G。

（1）符号矩阵S的生成

符号矩阵S用于减少在频域加密过程中对DCT系数概率分布函数的破坏，产生方法为：用x0生成混沌实值序列xk,定义一个阈值函数，xk通过r1（x）生成混沌二值序列xk'，将xk'中每1位构成1个矩阵元素，用来构造出符号矩阵S(8×8)。

（2）数值变换矩阵G的生成

用y0生成混沌实值序列yk，定义一个阈值函数，yk通过r1（y）生成混沌二值序列yk'，将yk'中每8位构成1个矩阵元素，用来构造出数值变换矩阵G(8×8)。

三、基于Logistic映射的彩色图像加密算法实现

1、加密算法实现

Step1：输入待加密的彩色图像IM×N。

Step2：择取任意的字符串作为密钥，利用单向散列函数SHA1生成Logistic映射所需要的初始值x0、y0，输入Logistic映射的参数密钥。

Step3：用x0、y0生成混沌序列xk、yk(不使用序列的初始段部分)，xk、yk分别经过阈值函数r1（x）、r1（y）的运算构造出符号矩阵Sij和数值变换矩阵Gij，其中，Sij、Gij皆为8×8矩

阵（i=1，2，M/8，j=1，2，N/8）。

Step4：将图像IM×N进行8×8_DCT变换，用JPEG量化表对其进行量化。

Step5：用符号矩阵Sij对相应的DCT块进行点乘法，改变部分DCT系数值的符号。

Step6：用数值变换矩阵Gij对相应的DCT块的每一元素的绝对值进行位异或运算，改变DCT系数量化值。

Step7：完成JPEG编码过程，生成频域加密后的JPEG图像。

2、解密算法实现

在JPEG解压缩过程中，用户输入正确的密钥后，将加密算法逆向运算，即可获得解密图像。

四、实验仿真

利用MATLAB_6.5来实现算法。对原始图像(512×512像素)文件加密实验，见图1。

基于Logistic映射的彩色图像加密算法设计实现任意选取密钥字符串为“abcd128”，μ＝2，为了增强生成混沌序列的安全性，我们除去序列的初始段，使Logistic方程预先迭代n=10000次。

加密结果如图2所示。

基于Logistic映射的彩色图像加密算法设计实现

五、安全性分析

1、随机性测试

本算法主要是采用混沌映射产生的二值序列来进行加密运算，二值序列的随机性对整个算法安全性起着关键作用，我们使用NIST-FIPS-140-2标准来对本算法生成的二值序列进行随机性检验。

经过多次测试，结果如表1、2所示。

基于Logistic映射的彩色图像加密算法设计实现

由表1和2可知，本算法的二值混沌序列顺利通过了FIPS-140-2的4个测试，具备良好的随机性。

2、保密性测试

本加密算法使用符号矩阵S来改变DCT系数值符号，使用数值变换矩阵G来改变DCT系数量化值，从密码学角度来讲加强了密钥的扩散和混乱，提高了算法的安全强度。通过叠加混沌特性，加密图像在视觉上发生了色彩变化，图像更难读懂。在试验中，当选择错误的解密字符串“abcd129”进行解密时，生成如图3的错误解密图。

基于Logistic映射的彩色图像加密算法设计实现根本不能还原成原图像，这是因为利用SHA1散列函数生成Logistic方程的迭代初值时，输入字符串的细微改动都会体现到所生成的迭代初值中，而混沌系统本身具有极强的初始条件敏感性，迭代初值的细微差异将会导致生成的混沌序列完全不同。图4是参数的偏差为10-10时的错误解密图像。