admin 针对光学图像信息加密中的密钥特性与加密安全性的关系问题，从光学双随机相位编码的角度对密钥特性进行了理论分析，在4f光学系统中构建一组随机相位掩模板及其复共轭，通过一组傅立叶变换实现加密和解密。那么，接下来我就给大家介绍一下这种双随机相位光学图像加密的方法。
一、双随机相位加密和解密的原理分析
双随机相位编码技术于1995年由P. Refregier和B. Javidi首次提出，其基本原理是：在输入平面和傅立叶频谱面上各放置一个互不相关的RPM，从而对输入图像文件加密，在输出平面上得到加密图像；加密后的图像是统计特性随时间平移不变的广义平稳白噪声；如果只用第一个RPM进行加密，则在输出面上得到的是统计特性随时间变化的非平稳白噪声；若仅用傅立叶平面上的RPM对输入平面上的图像进行加密，则加密图像很容易被破译。
1、加密过程
该加密方法常用4f光学系统实现，如图1所示。
设f （x，y）代表原始实值图像，q（x，y）代表已加密图像。φ（x，y）和φ（x，y）是二维正态分布随机数组，其值随机分布于[0，1]之间，两个数组卷积以及均值都为零，也就是说这是两个相互独立的随机白噪声。因此，exp[j2πφ（x，y）]和exp[j2πφ（x，y）]就是能够产生相位在[0，2π]之间的相位掩模板RPM。x、y是空域坐标（输入和输出平面上的坐标），u、v是频域坐标（傅立叶变换平面上的坐标）。
加密过程中，RPM紧贴着原始图像f_（x，y）位于透镜L1的前焦面Pe1上。假定用单位振幅的相干平行光垂直照射振幅透射系数为f_（x，y）的原始图像和RPM（exp[j2πφ（x，y）]）
。在傅立叶变换平面Pe2上放置另一随机相位掩模板exp[j2πφ（x，y）]，经透镜L2做一次逆傅立叶变换后，在其后焦平面Pe3上得到加密图像q（x，y）。所以，在Pe2平面上的输出和Pe3平面上的输出分别为：
式（2）中h（x，y）是随机相位掩模板exp[j2πφ（x，y）]的脉冲响应，“*”是卷积运算符，加密图像qe（x，y）是广义平稳白噪声。
2、解密过程
图2是解密过程的原理图。
加密得到的图像qe（x，y）置于透镜L1的前焦面Pd1上，用归一化的相干平行光照射，在透镜L1的后焦平面Pd2上，放置加密过程中采用的RPM的复共轭exp[-j2πφ（x，y）]（通常称为密钥）
，在透镜L2的后焦平面Pd3上得到f_（x，y）exp[j2πφ（x，y）]，这是被加密图像f_（x，y）和加密过程中采用的RPM的乘积。所以，在Pd2平面上的输出和Pd3平面上的输出分别为：
因为f （x，y）是实函数，所以在平面Pd3上用CCD等强度探测器就能够记录原始图像。如果在Pd3面上放置随机相位掩模板exp[-j2πφ（x，y）]，就可在其后得到原始图像f （x，y）。显然加密和解密过程在光路和原理上具有一致性。
二、双随机相位加密技术仿真
根据光学图像加密解密原理和式（1）-（4），光学图像的双随机相位加密技术的仿真实现，实际为两部分的傅里叶变换程序实现。
本研究所选用的原始图像为图像“Q”，见图3_（a）；图3（b）是空域的密钥，图3（c）是频域的密钥，这两个密钥（RPM）是由电脑随机生成的大小为256×256的随机正态分布矩阵；图3（d）是加密后的图像，该图像是静态白噪声。图3（e）是经正确解密的图像；图3（f）是错误的密钥解密的结果，所以所得到图像是白噪声，无法看到源图像的蛛丝马迹；图3（g）是采用正确的频域的密钥而没有正确的空域的密钥情况下得到的图像，可以隐隐约约看到原始图像的主要内容；图3（h）是采用正确的空域的密钥而没有正确的频域的密钥情况下得到的图像，显然无法看到原始图像的一点信息，属于白噪声。
三、仿真结果分析
根据光学图像双随机相位加密和解密的原理式（1）-（4）可以对图3中的图像运行处理结果做出分析。
1、 正确解密与错误解密
图3（e）是经过正确解密得到的图像，其要求既有正确的频域的密钥又有正确的空域的密钥。与此相对应，图3（f）是采用错误的密钥解密的结果，所以得到图像是白噪声，无法看到源图像的任何信息。
2、正确的频域密钥与错误的空域密钥
依据公式（2）的思想，考虑二维傅里叶变换后可得Pe3平面上的输出为 ：
之后再与正确的频域的复共轭exp[-j2πφ（x，y）]以及错误的空域的复共轭exp[-j2πk（x，y）]进行运算，即可得到图3_中G的最终结果：
其中k（x，y）是随机生成的256×256正态分布矩阵。
由此可知图3（g）只与空域exp[j2πφ（x，y）-j2πk（x，y）]有关，尽管在只具有频域的密钥时无法完全解密出原始图像，但仍旧能模糊地看到原始图像的一些情况。
3、正确的空域密钥与错误的频域密钥
按照上述思路，若只具有正确的空域的密钥，就会得到图3（h），其表示为：
由此可知图3（h）不仅与空域有关，也与频域有关，而且所获得的结果与原始图像f（x，y）相差很大，因此图像是个白噪声，无法看出原始图像。
4、4f系统的安全性
4f系统要求，只有当解密密钥及其空间位置都匹配得非常准确时才能得到清晰的解密图像。通常情况下，用作密钥的RPM是一种全透明的塑料薄片，具有极高的分辨率（像素密度接近106/mm2），各个像素的折射率或光学密度大小不一，像素的相位满足白噪声分布，能对入射光产生0-2π的随机相位延迟。对于非常大的密钥空间，在不知道密钥相位分布的情况下，很难通过盲解卷积恢复原始加密图像，这使得双随机相位加密技术具有高安全性。
通过对光学图像的双随机相位加密和解密原理分析以及计算机仿真实验，验证了该光学加密技术的可行性及实用性，分析了该算法的关键技术，为其进一步应用和发展提供了理论依据。
要获得正确解密的图像，需要有正确的频域的密钥和正确的空域的密钥。
在进行双随机相位加密及解密中，频域的密钥对解密过程的影响远大于空域的密钥对图像的影响。与“蝴蝶效应”一样，在解密过程中前面的密钥对解密图像的影响远大于后面的密钥。所以，采用多渠道分别传输密钥时，应当用保密性高的渠道来传输前面的密钥，这样可以进一步提高保密性。
4f系统的特性要求了具有较大的密钥空间，使得在不知道密钥相位分布的情况下，很难通过盲解卷积运算恢复加密图像，于是双随机相位加密技术具有高安全性。
小知识之蝴蝶效应
蝴蝶效应（ The Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。
