admin 为了实现单通道双彩色图像的同时加密，首先将两幅待加密的彩色图像转换成索引图像的形式，保留索引图像的颜色映射矩阵，然后仅对数据矩阵采用复数合成、分数傅里叶变换、随机调制实现了双图像的加密。
图像文件加密及解密原理
1、索引图像与三原色图像
三原色图像图像可以分解为红(R)、绿(G)和蓝(B)3个分量，图像的每个像素点都是用这3个分量对应的强度值来描述，如图1a所示，右上角方框中的某个像素的3个分量的强度值分别是69，74和45。因此，一个MxN大小的图像，若利用RGB模型表示，图像矩阵大小就为MxNx3，这不仅大大占用了计算机存储空间，而且分别对3层图像进行加密处理，也会使计算量增大。
索引图像则只由两个矩阵构成，分别是颜色映射矩阵和数据矩阵。颜色映射矩阵是1个mx3的矩阵，m的值取决于调色板的大小（最大为256），颜色映射矩阵每行的3个值分别表示红、绿、蓝3个分量的值。数据矩阵则是1个MxN的2维矩阵。数据矩阵的作用类似于“指针”，指向颜色映射矩阵，如图1b所示，同样也是右上角的1个像素，在数据矩阵中对应“186”，与颜色映射矩阵中的3个数对应。由于整幅图像共用1个颜色矩阵，就不需要再利用一个3维数组来描述图像。比起RGB模型，索引表示大大节省了计算机存储空间。
2、加密过程
加密过程的示意图如图2a所示。设待加密的两幅图像分别表示为p和g，将这两幅彩色图像分别转换成像素点数为MxN的数据矩阵p1（x，y）和g1（x，y）以及颜色映射矩阵(M1，M2)。
分别对数据矩阵p1（x，y）和g1（x，y）取以r（x，y）为底的对数，r(x，y)为一个2维随机矩阵，其大小为MxN，得到z1（x，y）和z2（x，y），数学上表示为：
将z1（x，y）和z2（x，y）以复数的形式合在一起，即z1+iz2，并对这个复数矩阵进行a阶的分数傅里叶变换，将其计算结果Z（u，v）=fa1[1+iz2]a1表示a1分数阶的分数傅里叶变换)，乘以随机相位掩膜(p(u，v)=ep[jp（u，v）]，其中p（u，v）为取值在-π到π的随机分布，得到E(u，v) =Z（M，n）×p（u，v），最后对E（M，n）进行Ct2阶分数傅里叶变换，得到加密后的图像P（x'，y'）。
解密方法为加密过程的逆过程，其示意图如图2b所示。首先对加密后的图像P（x'，y'）进行Ct2阶分数傅里叶变换，再乘以相位掩膜的共轭函数。然后，对P（x'，y'）进行a1阶分数傅里叶变换，并分离出结果的实部和虚部，得到z1（x，y）和z2（x，y）。通过r(x，y)可以得到数据矩阵p1（x，y）和g1（x，y），这个过程的数学表达式为：
最后，p1（x，y）和g1（x，y）与对应的颜色映射矩阵（M1，M2）可以恢复出两幅彩色图像。
为客观评价图像的解密效果，利用均方差(mean square error，MSE)来衡量原图像与解密图像的差异，其表达式为：
式中f(i，j)和fd（i，j）分别表示原图像和解密图像在（i，j）处的灰度值，MxN表示图像的尺寸。对于彩色图像，分别计算原图像的R，G，B3个分量与解密图像的R，G，B分量之间的均方差；并取其平均值，即：
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
