admin 针对双随机相位编码加密方法，我们提出了一种用球面波的自带相位因子进行图像文件加密，既能获得同样的效果，又能减少相位掩模数量，简化系统设置。
一、基于4f系统的双随机相位图像加密
双随机相位加密技术是通过如图1所示的4f系统来实现的。
加密时，在输入端，用平行光照射，输入的原始图像f(x，y)首先在空域被随机相位掩模函数exp( jn(x，y)）所调制，完成空间域的编码，即：
然后对调制后的函数f1（x，y）进行傅里叶变换，在频谱面上用另一个随机相位函数exp( jb(ξ，η)）对其滤波，再进行一次傅里叶逆变换，得到最后的加密图像，其结果可表示为：
式中F{}代表傅里叶变换，*表示卷积运算，h(x，y)为exp( jb(ξ，η)）的傅里叶逆变换，n（x，y）和b(ξ，η)分别代表均匀分布在（0，2丌）的彼此独立的随机函数，这里（x，y）为空间域坐标，（(ξ，η)为频率域坐标。可以看出，利用这两个随机相位函数exp（jn（x，y））、exp( jb(ξ，η)]可将原始图像f(x，y)编码成稳定的复振幅白噪声g(x，y)，使仅对光强敏感的探测器如CCD等无法接收，从而完成了对原始图像文件的加密。
对加密图像进行解密是上述过程的一个逆过程。将加密图像置于输入面，经傅里叶变换后，受相位共扼函数exp(jb(ξ，η)）滤波，再进行一次傅里叶逆变换，得到最后输出结果为：
如果f(x，y)是正的实函数，则用强度探测器如CCD探测时，相位项exp( jn(x，y)）消失，因此就完成了对加密图像的解密。
二、基于点光源照射的单随机相位图像文件加密
当我们用平面观察屏接收由点光源发出的发散球面波的波前时，往往采用二次曲面近似，这样在某平面上的发散球面波可用下面表达式来表示：
从上述表达式可以看出，它是一个相位函数，如果用它来照射一幅图像f(x，y)，在紧靠图像平面的后面所得的复振幅分布，与用平行光照射U(x，y)f(x，y)所得的复振幅分布一样。这样改用点光源照射图1所示的加密系统时，就相当于该加密系统在平行光照射下，对f(x，y) U(x，y)进行加密。由于U(x，y)和RPM1一样也是相位函数，因此它也具有扰乱f(x，y)的空间信息的作用，这样在点光源照射下，我们就可以省掉RPM1，而用点光源本身所携带的相位因子来代替PRM1。这样做并不会影响图像的解密，因为对于f(x，y)是正的实函数来说，RPM1仅仅起扰乱f(x，y)的空间信息的作用，对于用CCD探测解密图像没有任何影响。图2是在点源发散球面波照射下的单随机相位编码加密的示意图。
从上图中可以看出，用球面波照射f(x，y)就相当于用平行光照射f(x，y)、U(x，y)，它们的唯一区别就是第一块相位掩模不同。因此解密过程的操作与图1所示的方法一样。
三、计算机仿真实验
为了验证该方法的可行性，我们进行了计算机仿真实验，并对两种方法所获得结果进行了对比。仿真时，采用波长为600nm的发散球面波来照射，球面波的半径为Scm，且令式(4)中的A=1，取图像的尺度为2cm×2cm，像素为256×256。图3是对二值图像进行加密和解密所得的仿真结果，图4是对灰度图像进行加密和解密所得的仿真结果。图5(a)是在平行光照射下只用RPM2进行加密的盲解密图像，图5(b)是在球面波照射下只用RPM2进行加密的盲解密图像。
对比以上图形可以看出，用点光源自带的相位因子完全可以取代RPM1，并与RPM2结合进行图像加密，其效果和抗盲解密性与双随机相位掩模效果一样，只是在对灰度图像进行解密显示时，由于球面波的振幅带有一个放大因子A/Z，所以要把它简单的处理一下，除去相应的放大因子，就可恢复原图像。
仿真结果表明，该方法不仅能获得与双随机相位编码加密技术一样的效果，还能减少相位掩模数量，简化系统设置。在实际操作中，这些特点对减少光能损失和因透过相位掩模造成一些相应的噪声有很大的帮助。
小知识之复振幅
复振幅是出于数学计算的需要引入的物理概念。
以沿 +x方向传播的一维平面简谐波 为例，其波动方程为
ψ(x,t)= Acos(ωt-kx)
引入波动方程的复数表示：
ψ(x,t)= A * exp[±i(ωt-kx)]
exp 表示 e指数运算
ω 表示角频率，t代表时间
k代表波矢
x代表位移
A 代表 实际振幅
引入复振幅概念：
U(x)=A * exp(±ikx)
复振幅的引入,会使很多计算简化。例如波的迭加和微积分运算。
振幅的平方(正比于波的强度)
A^2 = ψ·ψ* = U·U*
其中 ψ* 代表波函数 ψ 的共轭。
